Graduate

Předmět se zabývá problematikou řídicích systémů letadel, satelitů a vesmírných sond. Nejprve jsou krátce prezentovány matematické modely těchto systémů a připomenuty související jevy z mechaniky, aerodynamiky a kosmické mechaniky. Následují klasické řídicí smyčky používané pro jednotlivé funkce letadlového autopilota (úprava dynamiky, udržování letové hladiny, kurzu, přistávací manévr apod.), s využitím matematických modelů reálných letounů. Podobně probereme základní módy automatického řízení vesmírných sond a družic (stabilizace, orientace na daný bod na Zemi nebo obloze, line-of-sight stabilizace). Vedle klasických metod (ZPK, frekvenční metody) a postupného uzavírání jednotlivých zpětnovazebních smyček se naučíme využívat i moderní mnoharozměrové regulátory pro zaručení optimality či robustnosti výsledného řídicího systému, což klasický návrh nemůže nikdy zcela postihnout.

Cílem tohoto předmětu je seznámit posluchače se základy moderních přístupů v teorii a aplikacích nelineárního řízení. Základní rozdíl oproti lineárním systémům je ten, že stavový přístup převládá, neboť frekvenční je v nelineární teorii téměř nepoužitelný. Jednou z probraných výjimek bude "describing function method" pro přibližně-heuristickou predikci periodických oscilací nelineárních systémů. Probrána bude také souvislost moderních stavových nelineárních metod s klasickým pojmem absolutní stability a Popovým kritériem, kde se také jedná o analýzu ve frekvenční oblasti. Stavové modely jsou pak založeny na obyčejných diferenciálních rovnicích, a proto je součastí úvod do metod řešení a kvalitativního posuzování obyčejných diferenciálních rovnic, především jejich stability. Co se metod návrhu řízení pomocí stavových modelů týče, předmět se krátce dotkne na využití přibližné linearizace v kombinaci s robustním přístupem, dále pak heuristické metodice "gain-scheduling". Důraz však bude je kladen na metody transformace stavových modelů nelineárních systémů do jednoduššího tvaru tak, aby bylo možné využít zavedených postupů pro lineární systémy, a to po určité nezbytné úpravě. Tomuto přístupu proto říkáme přesná kompenzace nelinearit. Od metody přibližné linearizace se liší tím, že nelinearity neignoruje, nýbrž, pokud možno co nejpřesněji, kompenzuje jejich vliv. Budou probrány i některé zajímavé příklady, jako řízení rovinného modelu letadla s kolmým startem a přistáním ("planar VTOL"), anebo jednoduchého rovinného kráčejícího robota. Posluchač kurzu se rovněž seznámí se základy chaotických systémů a některými jejich příklady.

This advanced course will be focused on design methods for optimal and robust control. Major emphasis will be put on practical computational skills and realistically complex problem assignments.

The unifying concept is that of minimization of some optimization criterion. The properties of the resulting controller depend upon which criterion is minimized. Minimizing the popular integral-of-square-of criterion (known as LQ-optimal regulation) seeks a trade-off between a regulation error and a control effort. The modern theory introduces the concept of a system norm. Minimizing the H₂ norm leads to the classical LQ/LQG control but offers some generalizations. Minimizing H_∞ norm gives a controller which is robust (insensitive) to inacurracies in the mathematical model of the system. μ-synthesis is then an extension of H_∞ methodology for systems with structured uncertainty. Hence robust control can be viewed as an offspring of the powerful paradigm of optimal control.

The above mentioned optimization problems can be solved either offline or online. In the latter case this calls for invoking some nonlinear programming solver once every sampling period. The optimization is then performed over some finite (prediction) horizon. This is the so-called model predictive control (MPC), which gains more and popularity in industry.

Also included in this course will be methods for time optimal and suboptimal control, which have already been found useful in applications with stringent timing requirements. Semidefinite optimization and linear matrix inequalities will also be introduced in this course as these constitute a very flexible framework both for analysis and for numerical computation in robust control. Finally, computational methods for reduction of model and controller order will be covered in the course.