Diz 43 cz
Odhadování stochastických vlastností řízených procesů
Autor: Peter Matisko
Disertační práce se zabývá identifikací stochastických vlastností lineárních dynamických systémů. Znalost stochastických vlastností a neurčitostí tvoří hlavní podmínku pro kvalitu odhadování a filtrace. Vlastnosti šumu, jako bělost a kovarianční matice, vstupují do syntézy pozorovatelů stavů jako ladící parametry. Jejich znalost přímo ovlivňuje kvalitu odhadu a predicki stavu. Pokud predikce a filtrace poskytují hodnoty blízké skutečným stavům, je možné pozorovatele využít například pro prediktivní řízení, které postupně získává stále víc průmyslových aplikací. Disertační práce si klade za cíl analýzu stochastických vlastností lineárních procesů a návrh algoritmů pro jejich odhad. V práci se široce využívá Bayesovská teorie spolu s numerickými metodami Monte Carlo. Hlavním přínosem práce je návrh algoritmů pro odhad kovariančních matic šumu vstupujícího do procesu. Spolu s odhadovacími algoritmy byly navrženy i testy optimality, ktoré poskytují kvalitativní hodnocení odhadů stavů, které generují pozorovatele. Práce se dále zabýva detekcí barevného šumu, který je v teorii Kalmanské filtrace často zanedbáván. Ukázali jsme, jak lze detekovat barevný šum pomocí analýzy v časové i frekvenční oblasti. Načrtli jsme způsob, jak najít odpovídající tvarovací filtr šumu a jak jej implementovat do Kalmanova filtru. Zároveň jsme poukázali na nejednoznačnosti, které přináší pozorování výstupních dat. V poslední části práce jsme odvodili Cramérovy-Raovy meze, které představují limity pro kvalitu odhadu. Ukázali jsme několik zajímavých souvislostí mezi odhadem stavu a odhadem kovariančních matic. Demonstrovali jsme souvislost mezi Riccatiho rovnicí a Cramérovymi-Raovymí mezemi. Meze kvality odhadu jsme využili pro hodnocení kvality navrženého algoritmu pro odhad kovariančních matic a porovnali jsme nový algoritmus s dříve publikovanými.
- Peter Matisko, mailto:p.matisko@gmail.com
