Využití vlnkové transformace v identifikaci lineárních systémů

Autor: Váňa Zdeněk

Disertační práce 2014

Předložená disertační práce pojednává o přístupech k modelování a identifikaci jedno- i vícerozměrných systémů, při nichž se dá s výhodami využít vlnkové transformace jakožto nástroje, jenž díky svým vlastnostem mimo jiné uživateli umožňuje zaměřit se na konkrétní frekvenční vlastnosti změřených dat. V práci je ukázáno použití vlnkových filtrů, jenž mají velmi dobré selekční vlastnosti ve frekvenční oblasti a konečný definiční obor v časové oblasti, který přímo ovlivňuje výpočetní přesnost algoritmu. Obě zmíněné vlastnosti umožňují uživateli analyzovat naměřená data ve frekvenční oblasti beze ztráty informačního obsahu dat. Důsledkem toho je, že výběrem vhodných vlnkových filtrů může uživatel identifikovat parametry modelu pouze na základě vybraných časově-frekvenčních vlastností naměřených dat nebo také vytvořit více dílčích modelů, každý popisující modelovaný systém při různých, ale specifických podmínkách. Možnost volby specifického frekvenčního rozsahu využitém pro modelování je s výhodami použitelná při identifikaci systémů v inženýrské praxi, kde model dobře popisující pouze významné módy systému může být jednoduchým a zároveň naprosto dostatečným pro následné řízení. Tato disertační práce navíc ukazuje vlnkovou transformaci, její bázové funkce a vlastnosti z několika úhlů pohledu, což čtenáři umožňuje detailní pochopení nejen samotné vlnkové transformace, ale i jejích souvislostí s teorií identifikace systémů. Mnoho souvislostí těchto dvou teorií jsou ve své podstatě velmi intuitivní a mohou tak být jednoduše přenositelné mezi různými vědeckými obory.

Nejenom algoritmy popsané v této práci, ale i vzájemné propojení obou teorií vlnkové transformace a identifikace systémů je jedním z hlavních přínosů této disertační práce. V dnešní době existuje velmi mnoho různých profesionálních výpočetních programů, jenž jsou velmi známé a široce používané lidmi napříč vědeckými obory a dokonce i mimo akademický svět. Bohužel, mnoho velmi silných matematických nástrojů (metod, postupů, přístupů, algoritmů apod.) v těchto programech implementovaných je dobře známo a široce používáno pouze ve specifické komunitě lidí sdílejících příbuzný obor. Mimo tuto komunitu je použití výše zmíněných nástrojů spíše výjimkou. Je proto velmi důležité nejen vyvíjet nové metody, ale i hledat vhodné, již vyvinuté, metody napříč vědeckými obory. Velmi silným důvodem pro takové konání jsou zcela zřejmě nové pohledy na příslušné teorie a popis nových analogií mezi nimi. I tyto malé střípky mohou být inspirující a vést k větším a dalekosáhlejším výsledkům.